だんぼーる さん ご質問有難うございます。
ご質問の趣旨が、「契約をせずに無料でダンボールをくれる業者・・・」という意味なら難しいと思うのですが、「ダンボールを販売している引越し業者・・」という意味なら、たいていどの引越し業者でも対応できると思います。有料でダンボールを購入して後に契約する際に、先に購入したダンボール代分を値引きしてもらう交渉をされると良いかも分かりません。
また、今回のご質問が「引越し日や引越し先が決まっていないけれども引越し屋さんを見積もりに呼べるか？」ということであれば、対応してくれる引越し業者はあります。これは引越し業者や同じ業者の中でも対応が分かれると思うので何社かに見積もり依頼をされて見るとお分かりになると思いますが、大事なのは引越しをされるのが確実かどうかということだけです。
引越し先が決まっていないのも「物件が決まっていない」ということだけで、ある程度の地域はお決まりだと思います。引越し日もお仕事の都合で休める日などがある程度決まっていると思いますので、仮の日を決めて契約をすることはできます。
こういった場合、見積書の備考欄に「引越し日が平日の場合は幾ら、週末の場合は幾らになります・・」とか「移動距離が・・・以上になる場合は見積もり金額が変わります」等のように記載することになります。
引越し業者にとって、引越しの日や場所が決まっていない方であっても引越しすること自体は間違いない方なら、それは大事なお客様です。この方に対して「まだ条件が決まっていないなら見積もりにお伺いできません・・」という業者があったなら私はその引越し業者のやる気を疑います。
そうやって契約した引越し業者のダンボールを使って荷造りをされて、最悪引越しがなくなってしまった場合は、使われたダンボール分の料金のみを引越し業者に支払われて、契約自体はキャンセルすれば問題はありません。